Тайна золотого сечения. Золотое сечение - божественная мера красоты,сотворенная в природе Примеры золотого сечения в природе

Растения - подлинные рационалисты. И именно это их свойство объясняет, почему представители разных семейств растений неизменно «применяют» одни и те же оказавшиеся наиболее удачными архитектурные принципы. Особенно широко распространен в мире растений принцип наиболее рационального использования пространства, в первую очередь при закладке тех органов растения, которые затем развиваются в огромном количестве. При этом безразлично, идет ли речь о листьях на стебле, о чешуйках на шишках хвойных деревьев, об изобилии цветков, а затем семян в крупных корзинках подсолнечника или о пучках колючек на бородавчатых выростах у кактусов. Все они в процессе своего развития размещаются в пространстве таким образом, чтобы занять в нем минимальный объем. Подобно тому, как умелые руки винодела создают в винном погребе строгий геометрические конструкции из укладываемых на хранение бутылок с вином, так и полностью сформировавшиеся органы растений располагаются по отношению друг к другу в строго определенном порядке.

Постоянно повторяющаяся в природе и все же каждый раз по-новому воспринимаемая картина целесообразного размещения ее элементов в пространстве не могла не обратить на себя внимание человека.

Вольно или невольно человек берет за образец окружающий его мир, когда он стремится воспитать в себе эстетические чувства, суждения и вкусы. Художественное восприятие формы человеком возникает, развивается и обогащается в процессе постоянного, непрерывного общения его со всем тем, что его окружает. Испокон века все здоровое и естественное является для нас красивым, гармоничным, все противоестественное, аномальное, нездоровое воспринимается как нечто уродливое, безобразное и диссонирующее. И если один и тот же архитектурный принцип, тысячекратно варьирующий в царстве флоры, вновь и вновь оказывается в поле зрения человека, вечного ученика окружающего его мира, то это не проходит бесследно. В 1958 году один из английских специалистов в области бихевиористики провел с группой лиц небольшой эксперимент. Из набора прямоугольников (фото 29) он предложил выбрать те, которые испытуемых сочтут самыми красивыми по форме. Большинство опрошенных (35 процентов) без промедления указали на фигуру, стороны которой соотносятся между собой в пропорции 21:34. Соседние фигуры также были оценены высоко, соответственно 20 процентов верхняя фигура, а 19 процентов - нижняя. Все остальные прямоугольники получили не более 10 процентов голосов каждый. Этот тест - не только чисто, статистический эксперимент, он отражает реально существующую в природе закономерность. Известно, что в мире растений наиболее часто наблюдаются те же самые пропорции. Впрочем, причины здесь уже не эстетического порядка.

Фото 29. Набор прямоугольников с различным соотношением сторон, использованных английским специалистом в области бихевиористики при проведении эксперимента. Более трети опрошенных сочли за самую «красивую» фигуру с пропорцией 21:34, которая известна как золотое сечение.

Математикам и людям искусства соотношение 21:34, а точнее 0,618034... :1 (математически это число имеет вид:

Хорошо известно как золотое сечение). Художники, начиная с эпохи Возрождения, использовали в своих картинах золотое сечение, которое они считали идеальным выражением пропорциональности и которое они могли повсюду наблюдать в природе. Но, по-видимому, в изобразительном искусстве и прежде подсознательно руководствовались этим правилом. При этом нередко брались приближенные значения, например 3:5 (=0,600) или 5:8 (=0,625). В природе в большинстве случаев наблюдается намного более строгое соответствие. Так, в корзинках подсолнечника отклонение от золотого сечения составляет всего лишь четыре тысячных доли процента.

Как проявляется золотое сечение в природе, можно видеть на фото 30 и 31. На первом из них изображен шаровидный кактус Mammillaria lanata , снятый сверху. На снимке хорошо различимо спиралевидное расположение скоплений колючек - так называемых ареол. Начало спиралей приходится на верхушечную часть кактуса. Новые ареолы зарождаются именно здесь. По мере роста и развития они строго по спирали оттесняются к краям. Если внимательно вглядеться в фотографии, то можно увидеть, что спирали идут в двух направлениях: по часовой стрелке (таких спиралей 34) и против часовой стрелки (их ровно 21). Опять 21:34. Это соотношение сторон того прямоугольника, который участники вышеописанного эксперимента назвала самым эстетичным, самым красивым по форме. Золотая пропорция (0,618034... :1) выдерживается здесь с точностью до 0,0065 процента (0,617647:1).

Фото 30. Ареолы (скопления колючек) кактуса Mammillaria lanata располагаются строго по спиралям.

Фото 31а. Тот же кактус, снятый сбоку. На этом небольшом участке его поверхности хорошо видны прямые линии, но которым располагаются ареолы. На предыдущей фотографии они имели вид спиралей.

Фото 31б. Растровая сетка в точности воспроизводит прямые линии, изображенные на фото 31а. «Сконструирована» в соответствии с золотым сечением.

Если смотреть на тот же кактус со стороны (фото 31а), то обнаруживается, что спирали на сравнительно небольшом участке поверхности кактуса выглядят как прямые линии, идущие по диагонали сверху вниз и слева направо или снизу вверх и справа налево. На фото 31б отображена построенная мною растровая сетка, в точности передающая диагональное расположение прямых оригинала. Хорошо видно, что прямые, идущие в одном направлении, имеют меньший наклон, чем прямые, идущие в противоположном направлении. При атом линии с различным наклоном располагаются на сетке так, что если вдоль горизонтальной прямой, проведенной от точки 0/0, начать считать диагонали, то в целом окажется что на 0,618... диагональ, наклоненную вправо, приходится одна диагональ с левым наклоном. Читатель вправе задать вопрос: а так ли это на самом деле? Ведь не может быть дробных прямых, которые могли бы быть сосчитаны. Но на рисунке отчетливо видно, что вначале примерно на две диагонали, имеющие наклон вправо, приходятся три, наклоненные влево (2:3=0,666), затем приблизительно на три с наклоном вправо - пять, имеющих наклон влево (5:8=0,625), и т. д. При этом точка пересечения диагоналей будет лежать тем ближе к горизонтальной прямой, чем точнее оказывается приближение к числу 0,618...

Если можно было бы дать аналогичную панорамную развертку растровой сетки, которая охватила бы целиком все растение, то обнаружилось бы, что на 21 диагональ с правым наклоном приходится 34 диагонали, у которых наклон в левую сторону, и что конечная точка нашей развертки точно совпала бы с ее началом (точка 0/0). Созданная таким образом сеть линий оказывается в эстетическом отношении столь же оптимальной, как и прямоугольник, построенный по принципу золотого сечения. Комплекс линий, имеющих вполне определенный и в то же время различный наклон, придает полю изображения эмоциональное внутреннее напряжение и одновременно строгую уравновешенность. Эти принципы композиционного построения художественного произведения присущи многим полотнам старых мастеров живописи.

Мы наложили растровую сетку на репродукцию картины Тициана «Вакх и Ариадна» (фото 32). Все основные линии перспективы совпадают с растром. Даже множество второстепенных для сюжета деталей и форм художник поместил в то поле внутреннего напряжения, на котором и построена вся картина. Обратите внимание на виднеющийся на горизонте небольшой холм в правой стороне полотна рядом с церковной колокольней, на ветви большого дерева, на очертание кучевого облака, лежащего под созвездием, на задние лапы и линию живота крупной дикой кошки, на направление оси опрокинутой вазы, на воздетую правую руку сатира в венке из виноградных лоз в правом углу холста и, наконец, на поднятую ногу лошади.

Фото 32. Растровая сетка наложена на картину Тициана «Вакх и Ариадна». Принципы золотого сечения лежат в основе многих произведений художников прошлого.

Тому, кто посчитает это делом случая или полагает, что картина Тициана является исключением, мы рекомендуем перенести растровую сетку на прозрачную бумагу и затем наложить ее на репродукции некоторых художественных полотен. Он будет изумлен тем, насколько часто композиции картин станут повторять динамику золотого сечения вплоть до ее зеркального отражения.

Такие произведения, как «Ливийская сивилла» Микеланджело, «Поклонение пастухов» Тинторетто, «Мадонна с длинной шеей» Пармиджанино, «Азия» Тьеполо (зеркальное отражение!), «Вакханалия» Пуссена, «Драка крестьян при игре в карты» Брауэра или «Праздник любви» Ватто (зеркальное отражение!), - это немногие примеры, которые лишь подтверждают общую закономерность.

Во все времена художники, осознанно или неосознанно, учились постигать законы эстетического восприятия, наблюдая природу. Живописцев всегда пленяла простая и одновременно рациональная геометрия форм биологического роста.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ - БОЖЕСТВЕННАЯ МЕРА КРАСОТЫ,
СОТВОРЕННАЯ В ПРИРОДЕ.

Золотое сечение - Божественная мера красоты, сотворенная в природе.

Аллах для всего установил должную меру. (Сура "Ат Таляк", 65:3)

…В творении Всемилостивого (Аллаха) ты не найдешь ни доли
нарушений и несоответствий. Вновь обрати взор свой вокруг, видишь ли
ты какой-нибудь изъян? И вновь свой взор ты обрати: вернется он
униженным и тщетным (не найдя ни доли несоответствия).
(Сура "Аль Мульк", 67:3-4)

"… Если с точки зрения исполнения или функции элемента какая-либо форма имеет пропорциональность и приятна, привлекательна для взора, то в таком случае мы можем тотчас же искать в ней какую-либо из функций Золотого Числа … Золотое Число вовсе не математический вымысел. Это на самом деле продукт закона природы, основанный на правилах пропорциональности." 1

Давайте выясним, что общего между древнеегипетскими пирамидами, картиной Леонардо да Винчи "Мона Лиза", подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека?

Ответ на этот вопрос сокрыт в удивительных числах, которые были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным по именем Фибоначчи ((род. о к. 1170 - умер после 1228), итальянский математик. Путешествуя по Востоку, познакомился с достижениями арабской математики; способствовал передаче их на Запад. Основные работы "Liber Abaci" (1202) - трактат об арифметике (индийские цифры) и алгебре (до квадратных уравнений), "Practica Geometriae" (1220)).

После его открытия числа эти так и стали называться именем известного математика. Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел. 2

Числа, образующие последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... называются "числами Фибоначчи" , а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи .

В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875... и через раз то пp евосходящая, то не достигающая его.
(Прим. иррациональное число, т.е. число, десятичное представление которого бесконечно и не периодично)

Более того, после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда… И менно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как золотое сечение , золотое сpеднее или золотая пропорция.

В алгебp е это число обозначается гpеческой буквой фи (Ф )

Итак, Золотая пропорция = 1 : 1,618

233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618

Тело человека и золотое сечение

Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Д а Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции.

Самая главная книга всех современных архитекторов справочник Э.Нойферта "Строительное проектирование" содержит основные расчеты параметров туловища человека, заключающие в себе золотую пропорцию.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы. 3

M/m=1,618

Первый пример золотого сечения в строении тела человека:
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:

• расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618
• расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618
• расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618
• расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618
• расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618
• расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты.

В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:

• Высота лица / ширина лица,
• Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.
• Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ
• Ширина рта / ширина носа,
• Ширина носа / расстояние между ноздрями,
• Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Рука человека

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.

Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).

Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения. 4

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Золотая пропорция в строении легких человека

Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение. 5

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.

Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. 6 П ричем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.

Строение золотого ортогонального четырехугольника и спирали.

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

В геометрии прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,168 : 1.

Золотой прямоугольник также обладает многими удивительными свойствами. Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники. Причем располагаться они будут по логарифмической спирали, имеющей важное значение в математических моделях природных объектов (например, раковинах улиток).

Полюс спирали лежит на пересечении диагоналей начального прямоугольника и первого отрезаемого вертикального. Причем, диагонали всех последующих уменьшающихся золотых прямоугольников лежат на этих диагоналях. Разумеется, есть и золотой треугольник.

Английский дизайнер и эстетик Уильям Чарлтон констатировал, что люди считают спиралевидные формы приятными на вид и используют их вот уже тысячелетия, объяснив это так: "Нам приятен вид спирали, потому что визуально мы с легкостью можем рассматривать ее." 7

Лежащее в основе строения спирали правило золотого сечения встречается в природе очень часто в бесподобных по красоте творениях. Самые наглядные примеры - спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, и в шишках сосны, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и т.д.

Ботаники установили, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника или шишек сосны со всей очевидность проявляется ряд Фибоначчи , а стало быть, проявляется закон золотого сечения .

Всевышний Господь каждому Своему творению установил особую меру и придал соразмерность, что подтверждается на примерах, встречающихся в природе. Можно привести великое множество примеров, когда процесс роста живых организмов происходит в строгом соответствии с формой логарифмической спирали.

Все пружинки в спирали имеют одинаковую форму. Математики установили, что даже при увеличении размеров пружинок форма спирали остается неизменной. В математике нет более иной формы, которая обладала бы такими же уникальными свойствами как спираль. 8

Строение морских раковин

Ученые, изучавшие внутреннее и внешнее строение раковин мягкотелых моллюсков, обитающих на дне морей, констатировали:

"Внутренняя поверхность раковин безупречно гладкая, а внешняя вся покрыта шероховатостями, неровностями. Моллюск был в раковине и для этого внутренняя поверхность раковины должна была быть безупречно гладкой. Внешние углы-изгибы раковины увеличивают ее крепость, твердость и таким образом повышают ее прочность. Совершенство и поразительная разумность строения ракушки (улитки) восхищает. Спиральная идея раковин является совершенной геометрической формой и удивительна по своей отточенной красоте." 9

У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме логарифмической спирали. Однако нет сомнения, что эти неразумные существа не имеют представления не только о логарифмической спирали, но не обладают даже простейшими математическими знаниями, чтобы самим создать себе спиралевидную раковину.

Но тогда как же эти неразумные существа смогли определить и избрать для себя идеальную форму роста и существования в виде спиральной раковины? Могли ли эти живые существа, которых ученых мир называет примитивными формами жизни, рассчитать, что идеальной для их существования будет логарифмическая форму ракушки?

Конечно же нет, потому что такой замысел невозможно осуществить без наличия разума и знаний. Но таковым разумом не обладают ни примитивные моллюски, ни бессознательная природа, которую, правда, некоторые ученые называют создательницей жизни на земле(?!)

Пытаться объяснить происхождение подобной даже самой примитивной формы жизни случайным стечением неких природных обстоятельств по меньшей мере абсурдно. Совершенно ясно, что этот проект является осознанным творением. И это творение принадлежит Аллаху - Господу миров:

"…Господь мой безграничным знанием Своим все объемлет. Ужель опять не поразмыслить вам об этом?" (Сура "Аль Ана`а м", 6:80)

Биолог Сэр Д`а рки Томпсон этот вид роста морских раковин называет "форма роста гномов". Сэр Томпсон делает такой комментарий:

"Нет более простой системы, чем рост морских ракушек, которые растут и расширяются соразмерно, сохраняя ту же форму. Раковина, что самое удивительное, растет, но никогда не меняет формы." 10

Наутилус, размером в несколько сантиметров в диаметре, представляет собой самый выразительный пример гномового вида роста. С.Моррисон так описывает этот процесс роста наутилуса, спланировать который даже человеческим разумом представляется довольно сложным:

"Внутри раковины наутилуса есть множество отделов-комнат с перегородками из перламутра, причем сама раковина внутри представляет собой спираль, расширяющуюся от центра. По мере роста наутилуса в передней части ракушки нарастает еще одна комнатка, но уже больших размеров, чем предыдущая, а перегородки оставшейся позади комнатки покрываются слоем перламутра. Таким образом, спираль все время пропорционально расширяется." 11

Приведем лишь некоторые типы спиралевидных раковин имеющих логарифмическую форму роста в соответствии с их научными названиями:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Все обнаруженные ископаемые останки раковин также имели развитую спиральную форму.

Однако логарифмическая форма роста встречается в животном мире не только у моллюсков. Рога антилоп, диких козлов, баранов и прочих подобных животных также развиваются в виде спирали по законам золотой пропорции. 12

Золотое сечение в ухе человека

Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea ("Улитка"), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная структура наполнена жидкостью и также сотворена в форме улитки, содержащую в себе стабильную логарифмическую форму спирали = 73º 43’.

Рога и бивни животных, развивающиеся в форме спирали.

Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль. Пауки всегда плетут свои паутины в виде логарифмической спирали. Строение таких микроорганизмов, как планктоны (виды globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae и trochida) также имеют форму спирали.

Золотое сечение в строении микромиров

Геометрические фигуры не ограничиваются только лишь треугольником, квадратом, пяти- или шестиугольником. Если соединить эти фигуры различным образом между собой, то мы получим новые трехмерные геометрические фигуры. Примерами этому служат такие фигуры как куб или пирамида. Однако кроме них существуют также другие трехмерные фигуры, с которыми нам не приходилось встречаться в повседневной жизни, и названия которых мы слышим, возможно, впервые. Среди таких трехмерных фигур можно назвать тетраэдр (правильная четырехсторонняя фигура), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и т.п. Додекаэдр состоит из 13-ти пятиугольников, икосаэдр из 20-и треугольников. Математики отмечают, что эти фигуры математически очень легко трансформируются, и трансформация их происходит в соответствии с формулой логарифмической спирали золотого сечения.

В микромире трехмерные логарифмические формы, построенные по золотым пропорциям, распространены повсеместно. К примеру, многие вирусы имеют трехмерную геометрическую форму икосаэдра. Пожалуй, самый известный из таких вирусов - вирус Adeno. Белковая оболочка вируса Адено формируется из 252 единиц белковых клеток, расположенных в определенной последовательности. В каждом углу икосаэдра расположены по 12 единиц белковых клеток в форме пятиугольной призмы и из этих углов простираются шипообразные структуры.

Впервые золотое сечение в строении вирусов обнаружили в 1950-хх гг. ученые из Лондонского Биркбекского Колледжа А.Клуг и Д.Каспар. 13 Первым логарифмическую форму явил в себе вирус Polyo. Форма этого вируса оказалась аналогичной с формой вируса Rhino 14.

Возникает вопрос, каким образом вирусы образуют столь сложные трехмерные формы, устройство которых содержит в себе золотое сечение, которые даже нашим человеческим умом сконструировать довольно сложно? Первооткрыватель этих форм вирусов, вирусолог А.Клуг дает такой комментарий:

"Доктор Каспар и я показали, что для сферической оболочки вируса самой оптимальной формой является симметрия типа формы икосаэдра. Такой порядок сводит к минимуму число связующих элементов… Большая часть геодезических полусферических кубов Букминстера Фуллера построены по аналогичному геометрическому принципу. 14 Монтаж таких кубов требует чрезвычайно точной и подробной схемы-разъяснения. Тогда как бессознательные вирусы сами сооружают себе столь сложную оболочку из эластичных, гибких белковых клеточных единиц." 15

Эта гармония поражает своими масштабами...

Здравствуйте, друзья!

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Да, в статье много изображений, формул, как-никак, золотое сечение - это еще и математика. Но все описано достаточно простым языком, наглядно. А еще, в конце статьи, вы узнаете, почему все так любят котиков =)

Что такое золотое сечение?

Если по-простому, то золотое сечение - это определенное правило пропорции, которое создает гармонию ?. То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому.

Но, кроме этого, золотое сечение - это математика: у него есть конкретная формула и конкретное число. Многие математики, вообще, считают его формулой божественной гармонии, и называют «асимметричной симметрией».

До наших современников золотое сечение дошло со времен Древней Греции, однако, бытует мнение, что сами греки уже подсмотрели золотое сечение у египтян. Потому что многие произведения искусства Древнего Египта четко построены по канонам этой пропорции.

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия. То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:

Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Ряд Фибоначчи и золотое сечение

Продолжаем творить и наблюдать за магией математики и золотого сечения. В средние века был такой товарищ - Фибоначчи (или Фибоначи, везде по-разному пишут). Любил математику и задачи, была у него и интересная задачка с размножением кроликов =) Но не в этом суть. Он открыл числовую последовательность, числа в ней так и зовутся «числа Фибоначчи».

Сама последовательность выглядит так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... и дальше до бесконечности.

Если словами, то последовательность Фибоначчи - это такая последовательность чисел, где каждое последующее число, равно сумме двух предыдущих.

Причем здесь золотое сечение? Сейчас увидите.

Спираль Фибоначчи

Чтобы увидеть и прочувствовать всю связь числового ряда Фибоначчи и золотого сечения, нужно снова взглянуть на формулы.

Иными словами, с 9-го члена последовательности Фибоначчи мы начинаем получать значения золотого сечения. И если визуализировать всю эту картину, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники все ближе и ближе к золотому прямоугольнику. Вот такая вот связь.

Теперь поговорим о спирали Фибоначчи, ее еще называют «золотой спиралью».

Золотая спираль - логарифмическая спираль, коэффициент роста которой равен φ4, где φ - золотое сечение.

В общем и целом, с точки зрения математики, золотое сечение - идеальная пропорция. Но на этом ее чудеса только начинаются. Принципам золотого сечения подчинен почти весь мир, эту пропорцию создала сама природа. Даже эзотерики, и те, видят в ней числовую мощь. Но об этом точно не в этой статье будем говорить, поэтому, чтобы ничего не пропустить, можете подписаться на обновления сайта.

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» - это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618

от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618

от пупка до коленок и от коленок до ступней = 1:1.618

от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа = 1:1.618

Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

в завитках человеческого уха мы можем увидеть золотую спираль;

ее же (или приближенную к ней) в спиралях, по которым закручиваются галактики;

и в молекуле ДНК;

по ряду Фибоначчи устроен центр подсолнуха, растут шишки, середина цветов, ананас и многие другие плоды.

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, - спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке. Смотрите:

Наивысшая точка звука, вызывающая боль и дискомфорт в наших ушах, равна 130 децибелам.

Делим пропорцией 130 на число золотого сечения φ = 1,62 и получаем 80 децибел - звук человеческого крика.

Продолжаем пропорционально делить и получаем, скажем так, нормальную громкость человеческой речи: 80 / φ = 50 децибел.

Ну, а последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Абсолютно во всем живом и не живом можно прочесть высшую красоту и гармонию.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет. Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил.

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

Египетские и пирамиды Майя, Нотр-дам де Пари, греческий Парфенон и так далее.

В музыкальных произведениях Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха и прочих.

В живописи (там это наглядно видно): все самые знаменитые картины известных художников сделаны с учетом правил золотого сечения.

Эти принципы можно встретить и в стихах Пушкина, и в бюсте красавицы Нефертити.

Даже сейчас правила золотой пропорции используются, например, в фотографии. Ну, и конечно, во всем остальном искусстве, включая кинематограф и дизайн.

Золотые котики Фибоначчи

Ну и, наконец, о котиках! Вы задумывались о том, почему все так любят котеек? Они же ведь заполонили Интернет! Котики везде и это чудесно =)

А все дело в том, что кошки - идеальны! Не верите? Сейчас докажу вам это математически!

Видите? Тайна раскрыта! Котейки идеальны с точки зрения математики, природы и Вселенной =)

* Я шучу, конечно. Нет, кошки, действительно, идеальны) Но математически их никто не измерял, наверное.

На этом, в общем-то, все, друзья! Мы увидимся в следующих статьях. Удачи вам!

P. S. Изображения взяты с сайта medium.com.

Золотое сечение – это простой принцип, который поможет сделать дизайн приятным для визуального восприятия. В этой статье мы подробно расскажем как и зачем его использовать.

Распространенная в природе математическая пропорция, называемая Золотое сечение, или Золотая середина, основана на Последовательности Фибоначчи (о которой вы, скорее всего, слышали в школе, или читали в книге Дэна Брауна «Код да Винчи»), и подразумевает под собой соотношение сторон 1:1,61.

Такое соотношение сплошь и рядом встречается в нашей жизни (ракушки, ананасы, цветы и т.д.) и поэтому воспринимается человеком как нечто естественное, приятное взгляду.

→ Золотое сечение это взаимосвязь между двумя числами в последовательности Фибоначчи
→ Построение этой последовательности в масштабе дает спирали, которые можно увидеть в природе.

Считается, что Золотое сечение используется человечеством в искусстве и дизайне уже более 4 тысяч лет, а возможно даже больше, если верить ученым, которые утверждают, что древние Египтяне использовали этот принцип при строительстве пирамид.

Знаменитые примеры

Как мы уже говорили, Золотое сечение можно видеть на протяжении всей истории искусства и архитектуры. Вот некоторые примеры, которые только подтверждают обоснованность использования этого принципа:

Архитектура: Парфенон

В древнегреческой архитектуре Золотое сечение использовалось для вычисления идеальной пропорции между высотой и шириной здания, размеров портика, и даже расстояния между колоннами. В дальнейшем, этот принцип был унаследован архитектурой неоклассицизма.

Искусство: Тайная вечеря

Для художников композиция – основа основ. Леонардо да Винчи, как и многие другие художники, руководствовался принципом Золотого сечения: в Тайной Вечере, к примеру, фигуры учеников расположены в нижних двух третях (большее из двух частей Золотого сечения), а Иисус помещен строго по центру между двумя прямоугольниками.

Веб-дизайн: редизайн Twitter в 2010

Креативный директор Twitter Дуг Боуман (Doug Bowman) опубликовал скриншот в своем аккаунте Flickr, объясняя использование принципа Золотого сечения для редизайна 2010 года. «Все, кто интересуется #NewTwitter пропорциями – знайте, все сделано не просто так», сказал он.

Apple iCloud

Иконка сервиса iCloud тоже совсем не случайный набросок. Как объяснил Такамаса Мацумото в своем блоге (оригинальная японская версия ) все построено на математике Золотого сечения, анатомию которого можно увидеть на рисунке справа.

Как построить Золотое сечение?

Построение происходит довольно просто, и начинается с основного квадрата:

Нарисуйте квадрат. Это сформирует длину “короткой стороны” прямоугольника.

Разделите квадрат пополам вертикальной линией так, чтобы получились два прямоугольника.

В одном прямоугольнике нарисуйте линию, объединив противоположные углы.

Разверните эту линию горизонтально так, как это показано на рисунке.

Создайте еще один прямоугольник, используя горизонтальную линию, которую вы рисовали в предыдущих шагах как основу. Готово!

«Золотые» инструменты

Если чертить и вымерять не ваше любимое занятие, предоставьте всю «черную работу» инструментам, которые разработаны специально для этого. С помощью представленных ниже 4-х редакторов вы легко найдете Золотое сечение!

Приложение GoldenRATIO помогает разрабатывать веб-сайты, интерфейсы и макеты в соответствии с Золотым Сечением. Оно доступно в Mac App Store за $ 2,99, и имеет встроенный калькулятор с визуальной обратной связью, и удобную функцию «Избранное», в которой хранятся настройки для повторяющихся задач. Совместимо с Adobe Photoshop.

Этот калькулятор, который поможет вам создать идеальную типографику для сайта в соответствии с принципами Золотой пропорции. Просто введите размер шрифта, ширину содержимого в поле на сайте, и нажмите «Set my type»!

Это простое и бесплатное приложение для Mac и PC. Просто введите число, и он рассчитает для него пропорцию в соответствии с правилом Золотого сечения.

Удобная программа, которая избавит вас от необходимости расчетов и рисования сеток. С ней найти идеальные пропорции проще простого! Работает со всеми графическими редакторами, в том числе и Photoshop. Несмотря на то, что инструмент платный – 49$, есть возможность протестировать пробную версию в течение 30 дней.

Существуют примеры, которые приближены к такому понятию, как золотое сечение, или тесно связаны с математикой. Но утверждение, что золотое отношение является чем-то универсальным, является преувеличением. Часто мы просто видим конкретный известный образец, где на самом деле наблюдается более общий случай.

Числа Фибоначчи

Когда речь идет о соотношении в природе, ученые применяют два основных научных явления,— числа Фибоначчи и золотые спирали.

Числа Фибоначчи образуют последовательность, где каждое из них является суммой двух предшествующих. Отношения двух соседних чисел Фибоначчи является приближением золотого сечения.

Это распределение часто касается растений, хотя не каждое из них произрастает именно по этому принципу. Поэтому мы не можем утверждать, что это их универсальное свойство.

Золотое сечение морской раковины

Какие еще можно привести примеры? Капуста романеско и раковина наутилуса следуют регулярным спиральным структурам, но не традиционной золотой спирали. Такая спираль создается путем увеличения радиуса по золотой пропорции каждые 90 градусов.

Оболочку наутилуса можно лучше описать как имеющую спираль, которая расширяется золотым соотношением через каждые 180 градусов. И даже это - все еще приближение.

Растения и золотое сечение

Например, если растения должны максимально контактировать с солнцем, то в идеале их листья должны расти с неповторяющимися углами. Наличие иррационального значения гарантирует это, поэтому спирали, которые мы видим в природе, являются следствием такого процесса. Все эти распределения следуют логарифмическим спиралям или общей математической форме золотой спирали.

Можно ли предположить, что существуют еще более глубокие математические связи между всеми живыми существами? Что это означает? Общий смысл заключается в том, что природа ленива и стремится осуществить наименьшее количество работы для получения максимального результата.

Самый простой способ сделать это — предложить простую модель роста, включающую поворот листьев под определенным углом и продолжение дальнейшего развития.

Математически это лучше описывается фракталами, повторяющимися шаблонами, которые могут привести к созданию логарифмических спиралей. Следует отметить, что с точки зрения физики спирали представляют собой конфигурации с низкой энергией.

Таким образом, математика действительно является языком вселенной, но ее язык намного богаче, чем просто золотой коэффициент.